Seminars

Andrea Giacobbe (Università di Catania), "Sul tipo spettrale degli equilibri, con una applicazione alla epidemiologia"
Abstract. Nello studio qualitativo dei sistemi dinamici giocano un
ruolo fondamentale gli equilibri e la forma delle soluzioni attorno ad essi. Discuteremo la teoria spettrale soggiacente questo tipo di problema, dando una classificazione di tutti i casi possibili in dimensione 3 e 4 a partire dagli invariati fondamentali della matrice linearizzata.
Useremo tale classificazione per studiare un sistema epidemiologico/ comportamentale 3-dimensionale in cui giocano un ruolo
informazione e peer-pressure. Per tale sistema mostreremo:
- l’esistenza di equilibri endemici sotto soglia (backward bifurcation),
- la destabilizzazione dell’equilibrio endemico a causa della interazione tra informazione e peer-pressure,
- la nascita di un attrattore periodico.
Henrique Bursztyn (IMPA), "Dirac structures and applications"
Abstract: Just as symplectic and Poisson structures naturally arise in Hamiltonian mechanics, Dirac structures were introduced around 1990 by T. Courant and A.Weinstein to provide a geometric framework for mechanical systems with constraints. Dirac structures provide a unified viewpoint to several geometrical structures, and a key role in the theory is played by the so-called Courant brackets. Despite its original motivation in geometric mechanics, recent developments in "Dirac geometry" are related to a broad range of topics in mathematics and mathematical physics, including Lie theory, quantization, generalized complex geometry, group-valued moment maps, etc. The talk will give an introduction to Dirac structures, including their main examples and recent applications.