Alessandra Celletti (Università di Roma "Tor Vergata").
KAM theory: from symplectic to conformally symplectic systems.
Abstract: KAM theorem was originally developed for symplectic systems, but can be extended to some dissipative systems. We show some results for conformally symplectic systems, which have the property that they transform a symplectic form into a multiple of itself. Many problems are described by conformally symplectic systems, for example the spin-orbit model in Celestial Mechanics with a friction proportional to the velocity. The KAM proof is based on an a-posteriori format with unknowns given by the parametrization of the quasiperiodic solution and a drift parameter. Beside the existence of quasiperiodic attractors, the method of proof provides different results: from an efficient method to compute the breakdown threshold to the study of the analyticity domain in the complex parameter. The talk refers to works done in collaboration with R. Calleja and R. de la Llave.
Luigi Chierchia (Università di Roma Tre)
Steepness e teorema di Nekhoroshev.
Abstract: L'ipotesi principale del teorema di Nekhoroshev è la "steepness", una proprietà ancora piuttosto misteriosa: sarebbe bello capirne di più.
Francesco Fassò (Università degli Studi di Padova)
Lo strano mondo dei sistemi anolonomi.
Abstract: Comportamenti dinamici sorprendenti di sistemi meccanici anolonomi (corpi che ruotano solo in una direzione, sfere che non cascano, ...) sono ben noti, ma la "stranezza" permea questa classe di sistemi anche a un livello concettuale. I sistemi anolonomi differiscono da quelli olonomi (cioè, Lagrangiani o Hamiltoniani) per il fatto cruciale di non avere una natura variazionale. Questo ha conseguenze su aspetti fondamentali quali la relazione fra simmetrie e leggi di conservazione (teorema di Noether) e perfino sulla conservazione dell'energia, e produce uno strano mondo in cui il nostro bagaglio di categorie mentali che ci viene dalla Fisica classica non vale--o vi sono solo dei rimasugli di esse. Il seminario si prefigge di descrivere questa situazione focalizzandosi su uno di questi aspetti: la non conservazione dell'energia per sistemi soggetti a vincoli affini (lineari non omogenei) nelle velocità, che include l'importante caso di corpi rigidi che rotolano senza strisciare su superfici in movimento, e l'emergere di altre funzioni, note come "moving energies", quali funzione "energetica" naturale.
Luigi Galgani (Università degli Studi di Milano)
Meccanica classica e Meccanica quantistica.
Abstract: Questo (Meccanica classica e Meccanica quantistica) è il titolo di un articolo che scrissi nel 1975, di cui un preprint pervenne in maniera fortunosa e, si direbbe, casuale nelle mani di Giancarlo mentre, da poco laureato, stazionava nel servizio militare. Nell'articolo illustravo come le recenti scoperte nella teoria dei sistemi dinamici, allora completamente sconosciute in Italia, mettessero sotto nuova luce un problema così fondamentale per la fisica, come quello delle relazioni tra le due meccaniche, e le loro apparentemente incompatibili concezioni. Sembrava aprirsi la possibilità di una nuova linea di ricerca in cui si fondevano affascinanti problemi matematici e nobili problemi di fondamenti. Così ebbe inizio la ricerca scientifica di Giancarlo. Nell'occasione del suo settantesimo compleanno ricorderò come si svolse questa sua ricerca e farò il punto sullo stato attuale delle relazioni tra le due meccaniche.
Giovanni Gallavotti (Università di Roma "La Sapienza")
Un lavoro di Boltzmann, l´ipotesi ergodica e un sistema integrabile.
Abstract: Si commenta un lavoro di Boltzmann che fu scritto per fornire un esempio di sistema ergodico e la sua relazione con il teorema KAM.
Antonio Maria Giorgilli (Università degli Studi di Milano)
Small divisors in the Poincare'--Siegel problem.
Abstract: Intendo proporre una rilettura dei celebri lavori di Siegel in cui si dimostra la convergenza del procedimento di linearizzazione di un mappa del piano complesso che ha l'origine come punto fisso (1942)
e di un sistema di equazioni differenziali nell'intorno di un equilibrio (1952). L'obiettivo è mostrare come la formulazione della procedura di normalizzazione tramite composizione di serie di Lie consenta di controllare l'accumulo di piccoli divisori in modo naturale. Si ottengono così stime di convergenza che migliorano quelle di Siegel. Come risultato collaterale si estende a dimensione finita arbitraria il risultato di Yoccoz sulla stima del raggio di convergenza della trasformazione normalizzante. È interessante osservare che lo stesso metodo si applica a situazioni all'apparenza più complesse, ad esempio il teorema di Kolmogorov sulla persistenza di tori invarianti.
Massimiliano Guzzo (Università degli Studi di Padova)
Integrabilità del problema ristretto dei tre corpi vicino alle collisioni.
Abstract: Si presenta l'integrazione del problema dei tre corpi, circolare ristretto spaziale, in un intorno delle singolarità di collisione, estendendo un'idea di Tullio Levi-Civita.
Carlangelo Liverani (Università di Roma "Tor Vergata")
Beyond averaging for fast-slow systems with chaotic fast dynamics.
Abstract: Many important physical problems can be reduced to a fast-slow system. A standard tool to treat such systems is averaging. However, averaging gives information only for relatively short times. It is becoming increasingly important to develop techniques that can provide informations for longer times. This is a very hard problem and at the moment we are very far from understanding it in any generality. It is then necessary to start by studying the simplest possible cases. I will present some recent results on the simplest non trivial case when the fast dynamics is uniformly expanding.
Roberto Livi (Università di Firenze)
Transport in chains of nonlinear oscillators.
Abstract: Since the celebrated FPU numerical experiment, chains of nonlinear oscillators have been a testbed for the relation between dynamics and statistics, in particular for what relaxation processes and hydrodynamics are concerned. We discuss how the standard linear-response scenario may be deeply challenged by finite size
effects
Stefano Ruffo (Sissa Trieste)
Il modello di Fermi-Pasta-Ulam con accoppiamento a lungo raggio
Abstract: Il modello di Fermi-Pasta-Ulam è stato spesso studiato in presenza di accoppiamenti a primi vicini tra gli oscillatori. Di recente, è molto cresciuto l'interesse per i sistemi fisici con accoppiamento a lungo raggio. Farò una breve introduzione ai fenomeni che caratterizzano questi sistemi. Dopodiché, mi dedicherò alla discussione delle proprietà dinamiche del modello di Fermi-Pasta-Ulam in presenza di accoppiamenti a lungo raggio. In particolare di quelle che si manifestano nel limite del continuo, nel quale la distanza tra gli oscillatori diventa piccola rispetto alla dimensione del sistema.
Lucio Russo
Il rapporto tra Claudio Tolomeo e le sue fonti
Abstract: In alcuni miei lavori ho mostrato come gli errori contenuti nella Geographia di Claudio Tolomeo fossero dovuto a fraintendimenti delle fonti ellenistiche, che si basavano su conoscenze perdute nei secoli trascorsi tra Ipparco e Tolomeo. Credo che sarebbe molto interessante fare un lavoro simile nei riguardi dell’Almagesto, che credo avesse fonti ellenistiche eliocentriche (e anche basate sull’idea dell’attrazione gravitazionale tra Sole e pianeti). Ho cercato di mostrarlo sulla base di fonti indirette (soprattutto latine), ma sarebbe bello poterlo dimostrare attraverso un’analisi interna dell’Almagesto. Il risultato illustrerebbe in modo illuminante il crollo culturale seguito alla conquista romana del Mediterraneo, di cui stiamo ancora pagando le conseguenze.
Angelo Vulpiani (Università di Roma "La Sapienza")
La difficile arte di costruire modelli matematici.
Abstract: Saranno discusse alcune delle difficoltà che si incontrano nella costruzioni di modelli nei casi, tipici, in cui non si ha a disposizione una teoria di riferimento e/o sono coinvolte variabili con tempi caratteristici molto diversi.